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Ordnung im Chaos

Prof. Dr. Heinz- Otto Peitgen

HENN Akademie, 26. November 2009

Chaos und Ordnung gehören zusammen. Sie bilden die beiden Seiten einer revolutionären mathematischen Beschreibungsweise der Natur, die in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts entwickelt wurde. Dass sich die Natur überhaupt mathematisch beschreiben lässt, war die Grundidee, die im 17. Jahrhundert den Beginn der modernen Naturwissenschaften markierte. Galileo Galilei trat an prominenter Stelle für diese Idee ein, und stellte sich z.B. die Frage, in welchem unverrückbaren Verhältnis die Frequenz eines Pendels zur wechselnden Länge der Pendelschnur steht. Die Formulierung solcher „Naturgesetze“ mit Hilfe der Mathematik folgte dem Ideal einer radikalen, das bedeutet: an der „Wurzel“ der Erscheinungen ansetzenden Beschreibung, die sich gegen eine bloß phänomenologische, bei den Erscheinungen haltmachende Zugangsweise wandte.

Wenn heute in der Forschung von Chaos die Rede ist, dann ist damit kein Durcheinander gemeint, das vor einem Hintergrund von Ordnung zustande käme. Chaostheorie ist zugleich auch Ordnungstheorie, sie erkundet Risse im naturwissenschaftlichen Weltbild, das entweder Ordnung oder Chaos sehen möchte. Dabei wird die Geltung der Naturgesetze nicht einfach außer Kraft gesetzt, sondern relativiert: Für die Chaostheorie ist die Fragestellung wesentlich, wie gut man Ereignisse mit Hilfe der Naturgesetze voraussagen kann. Dabei zeigt sich: Chaos ist der Verlust der praktischen Vorhersagbarkeit in Gegenwart eines streng gültigen Gesetzes – aber dieser Verlust ist nicht absolut. Chaos breitet sich nicht unterschiedslos aus. In der Weise, wie es sich ausbreitet, zeigt sich im Chaos eine ganz bestimmte Ordnung. Ein Experiment von 1991 kann dies illustrieren. Dafür werden ein blauer, ein roter und ein gelber Magnet im gleichseitigen Dreieck auf einer Platte befestigt, ein Pendel aus Stahlkugel und Faden wird über seinem Zentrum aufgehängt. Ein erster Versuch zeigt, dass trotz immer gleicher Auslenkung des Pendels und gleicher Loslassposition die Kugel in einer zufällig erscheinenden Folge mal von dem einen, mal von dem anderen Magneten „eingefangen“ wird.
Mit Hilfe des Computers kann man diesen Vorgang flächendeckend simulieren, dabei die Loslasspositionen ganz exakt festlegen und das Raster dieser Positionen immer engmaschiger ziehen. Gibt man jeder Loslassposition die Farbe des Magneten, über dem die Kugel schließlich zum Halten kommt, entsteht ein erstaunliches Bild, das nicht mehr zufällig wirkt: Wie bei einem marmorierten Papier ordnen sich die Farben an; monochrome Farbinseln sind umgeben von Einschnürungen, in denen die Farben ineinander zu laufen scheinen. Für das beschriebene Pendelsystem veranschaulicht das entstandene Bild die Zusammengehörigkeit von Chaos und Ordnung: Es zeigt „Inseln der Ordnung in einem Meer von Chaos“. Wichtig ist, dass hier das Pendelgesetz, dem schon Galilei auf der Spur war, nirgends außer Kraft gesetzt ist, sondern dass vielmehr die Vorhersagbarkeit der Ereignisse mithilfe dieses Gesetzes unterschiedlich ausgeprägt und verteilt ist. In den „Inseln von Ordnung“ lassen sich Ereignisse mithilfe des Gesetzes robust vorhersagen. Wo die Farben ineinander laufen, verhält sich das System dagegen praktisch zufällig. In diesen Bereichen können kleinste Unterschiede – sozusagen ein Zittern beim Loslassen der Kugel – eine große Wirkung entfalten und zu einem völlig anderen Ergebnis führen.
Heute ist der Glaube weit verbreitet, mithilfe mathematischer Beschreibungen und großer Rechnerkapazitäten ließe sich der Bereich immer weiter ausweiten, in dem sich über das Geschehen auf der Welt verlässliche Prognosen treffen lassen. Die Chaosforschung erklärt mit mathematischer Präzision, warum dies nicht zutrifft und warum es prinzipielle Grenzen der Vorhersagbarkeit von Ereignissen gibt – und wo sie liegen. Dies sollte uns zu denken geben in einer Zeit, in der der Hunger nach Prognosen ins Unendliche zu wachsen scheint.

Prof. Dr. Heinz-Otto Peitgen ist seit 1992 Direktor des Centrums für Complexe Systeme und Visualisierung, CeVis, an der Universität Bremen, das er gegründet hat. 1995 gründete er das interdisziplinäre Center for Medical Image Computing, MeVis Research GmbH, in Bremen, das Anfang 2009 in ein Institut der Fraunhofer-Gesellschaft umgewandelt wurde. Prof. Dr. Heinz-Otto Peitgen wurde 1992 in die Europäische Akademie der Wissenschaften und Künste und 2008 in die Akademie der Wissenschaften zu Göttingen berufen.

Heinz-Otto Peitgen
Prof. Dr.