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乱中有序

教授

慕尼黑海茵研究所,2009年11月26日。混沌与秩序共存,这两者共同组成了一个二十世纪下半元发展出来的革命性的数学描述自然的方式的两面。用数学描述自然的可能性,是十七世纪现代自然科学发展之初的基本理念。此理念最有权威的代表是伽利略•伽利雷,他提出类似这样的问题:摆钟摆动的频率和不同长度的摆线之间存在何种固定的比例关系。这种类似借助数学的“自然法则”的表述成功地支持了一种激进的观点,即:透过描述现象挖掘事物“本质”,这与仅靠现象学的,在事物表象停住的认识方式是截然不同的。

 

如果我们今天来谈论关于混沌的研究,那么我们并不是谈论相对于秩序而言的乱七八糟。混沌理论同时也是秩序理论。它察觉出了自然科学世界观中非秩序即混沌的理论裂缝。以此看来自然法则并不是简单失效,而是在相对的情况下产生作用。

对于混沌理论来说,提出这样的问题是很关键的,就是人们如何借助自然法则很好地预测事件的发生。在这个过程中,混沌就是指,一个实践性的预言在现行的非常有效的法则之下未能实现——但这种失败并非绝对。混沌也并非是无差别地扩展开来。混沌扩展开来的方式却是有着一定的秩序的。一个1991年的案例可以阐述这个问题。在一个表盘的三个等角分别固定上一块蓝色、红色和黄色的磁铁,在表盘中心上悬挂一个不锈钢摆钟和一根线。第一组试验表明,虽然三块磁铁与摆钟角度完全相同,且摆坠放开的位置完全相同,但是在偶然因素出现的作用下,摆坠时而被一块磁铁吸引,时而被另一块磁铁吸引。

借助计算机我们表面上可以模拟这个试验的过程,将摆坠松开点十分精确地固定住并将这个位置进行高密度扫描。当给每个松开位置其摆坠最终被吸引的颜色时,我们看到了一个惊人的景象,而这个景象绝非偶然:在一张有大理石花纹的纸上,颜色自动地分布均匀;单色的色岛被紧紧围绕,在其中不同颜色互相渗透。通过描述这个摆钟系统直观地说明了混沌与规则相辅相成的图像:“秩序”这个小岛是存在于“混沌”这片大海中的。重要的是,这里提及的摆钟法则,是伽利略在很早之前就已经研究过的,从来都没有失效,而更多的是对事件的预言性借助这个法则以不同的方式被表现和分布了出来。在“秩序的小岛”上,事件通过法则被准确地预言。在颜色互相渗透的情况下,整个系统相反地表现出偶然性。在这个领域中,非常微小的不同——可以说是在放松钟摆的那一刻最轻微的颤动——会造成非常大的效果,导致完全不一样的结果。

在今天,信仰被广泛传播,借助于数学式的描述法和大容量的计算机使这个领域的发展不断延伸,在这个的领域里可以对世界上发生的各种事件进行可靠的预测。对于混沌的研究用数学的精确性解释了为什么有些预测是不合乎实际的,为什么和哪些方面原则上会存在着对事件预测性的有限性。这也给了我们这个时代一些启发,为什么在这个时代里,根据预测所言,饥饿会无休止地增长。

Heinz-Otto Peitgen博士教授自1992年起建立并出任不莱梅大学复杂系统和可视化数字系统中心主任。 1995年他建立医药图像计算机学的跨学科中心,不莱梅医药图像研究有限责任公司,2009年初其转型为Frauenhofer公司的一个研究所。 Heinz-Otto Peitgen博士教授自1992年起就职于欧洲科学艺术科学学术委员会,2008年进入哥廷根科学学术委员会。

Heinz-Otto Peitgen
Prof. Dr.